磁和变压器

这篇笔记把磁场、磁路、电磁感应和变压器放在同一条链路里理解。不要把它们当成几组互不相关的公式，先记住总主线：

电流 I
  ↓
磁动势 NI
  ↓
磁场强度 H
  ↓
磁感应强度 B
  ↓
磁通 Φ
  ↓
磁通变化产生感应电压 e

还要同时记住另一条方向：

磁场 B + 电流 I → 电磁力 F → 转矩 → 电机运动

因此，电机、变压器、电感、继电器和电磁铁，本质上都在使用同一套电磁规律。

1. 磁场的几个基本量

1.1 磁动势与磁场强度

线圈有 N 匝，流过电流 I 时，会产生磁动势：

在长度为 l 的均匀磁路中，近似有：

其中：

• N：线圈匝数；
• I：线圈电流；
• H：磁场强度，单位为 A/m；
• l：磁路长度。

匝数越多、电流越大，建立磁场的能力越强；磁路越长，同样的磁动势分摊到每单位长度上的磁场强度越小。

1.2 磁感应强度

• B：磁感应强度，单位为 T（特斯拉）；
• μ：材料的磁导率；
• H：磁场强度。

磁导率还可以写成：

同样的线圈和电流，绕在铁芯上时通常比放在空气中得到更大的 B，因为铁芯的相对磁导率更高。这就是变压器、电感和电机使用磁性材料的原因之一。

1.3 磁通

磁通表示有多少磁场穿过某个截面。磁场均匀且垂直穿过面积 S 时：

Φ 的单位是 Wb（韦伯）。把前面的关系串起来：

2. 磁路与磁路欧姆定律

磁路可以类比电路来理解：

磁阻为：

所以磁路欧姆定律是：

由此可以直接判断：

• 磁路越长，磁阻越大，磁通越小；
• 截面积越大，磁阻越小；
• 材料磁导率越高，磁阻越小；
• 气隙的磁导率很低，往往会成为磁路中的主要磁阻。

3. 磁通变化与电磁感应

法拉第电磁感应定律是变压器的起点：

这里最容易误解的一点是：不是“有磁场”就一定有感应电压，而是穿过线圈的磁通必须变化。

如果磁通不变：

能让磁通变化的方式包括：

• 磁铁在线圈中运动；
• 线圈在磁场中转动；
• 线圈电流发生变化；
• 交流电建立交变磁场。

公式前的负号表示楞次定律：感应电流产生的磁场，总是试图阻碍原磁通的变化。磁通增加时，它试图抵抗增加；磁通减小时，它试图维持原来的磁通。

导体在磁场中运动并切割磁力线时，在理想垂直情况下还可以写成：

这解释了发电机为什么能把机械运动变成电压。

4. 电磁力与电机的另一条方向

带电流的导体放在磁场中会受到力。在理想垂直情况下：

因此：

线圈通电
  ↓
电流 I 与磁场 B 相互作用
  ↓
导体受到电磁力 F=BIl
  ↓
形成转矩
  ↓
电机旋转

发电机和电动机可以看成同一规律的两个方向：

5. 变压器的基本结构和原理

变压器由铁芯、一次绕组和二次绕组组成。一次侧接交流电后，一次绕组中的励磁电流在铁芯中建立交变主磁通；主磁通同时穿过二次绕组，于是二次绕组中产生感应电压。

一次侧交流电压 U₁
        ↓
一次绕组建立励磁电流 I₀
        ↓
铁芯中产生交变磁通 Φ(t)
        ↓
一次、二次绕组都产生感应电动势
        ↓
二次侧得到电压 U₂

因此，变压器的核心不是“电流直接从一次侧流到二次侧”，而是通过交变磁通耦合传递能量。

5.1 为什么必须使用交流

如果一次侧接入稳定直流，刚接通的瞬间磁通会变化，可能出现短暂感应电压；但稳定后磁通不再变化：

所以普通变压器不能靠稳定直流持续变压。它需要交流或其他能够让磁通持续变化的电流。

5.2 理想变压器的匝数比

两个绕组链接同一个主磁通，分别有：

因此理想情况下：

功率近似守恒：

所以：

记忆方式：

• 匝数多的一侧，电压高、电流小；
• 匝数少的一侧，电压低、电流大。

6. 空载、负载与反电动势

6.1 空载运行

二次侧没有接负载时：

但一次侧仍然会有一个较小的空载电流 I₀，也叫励磁电流。它主要用于建立铁芯中的交变磁通，同时还要补偿铁芯损耗。

变压器一次侧不会因为绕组电阻很小就直接短路，关键在于交变磁通又在一次绕组中产生反电动势：

外加电压和反电动势基本平衡，因此一次电流不会只由铜线电阻决定。

6.2 负载运行

二次侧接入负载后，出现 I₂。二次电流产生的磁动势会根据楞次定律抵抗主磁通变化。为了维持由一次电压和频率决定的主磁通，一次侧会自动吸收更多电流 I₁ 来补偿：

所以二次侧负载越重，一次侧电流也越大。能量不是“导线穿过去”，而是通过磁场耦合传递。

7. 实际变压器：漏磁、损耗和电压调整率

7.1 主磁通与漏磁通

大部分磁通同时链接一次、二次绕组，称为主磁通 Φ_m。还有一部分只链接某一个绕组，称为漏磁通 Φ_{σ1}、Φ_{σ2}。漏磁通会表现为漏电抗，所以实际变压器不能完全等效成一个理想匝数比。

7.2 两类主要损耗

绕组电阻造成铜损：

铁芯交变磁化造成铁损，主要包括磁滞损耗和涡流损耗：

因此真实变压器可以先概括为：

理想变压器 + 绕组电阻 + 漏抗 + 励磁支路。

7.3 电压调整率

理想变压器中，似乎 U₂ 只由匝数比决定；但实际二次侧一带负载，就会在绕组电阻和漏抗上产生压降，因此通常有：

常用电压调整率定义为：

其中 U₂₀ 是空载二次电压，U₂ 是带载二次电压，U₂N 是额定二次电压。调整率越小，带载稳压性能越好。

感性负载通常使压降更明显；容性负载在某些情况下可能使带载电压略高于空载电压。

7.4 空载试验、短路试验与效率

• 空载试验：二次侧开路，输入功率近似等于铁损，主要用于测铁损和励磁参数；
• 短路试验：二次侧短路，只施加较小的一次电压直到额定电流，输入功率近似等于铜损；
• 效率：

8. 三相变压器与并联运行的入口

三相绕组通常由三套相同绕组组成，空间上相差 120° 电角度，三相电流的时间相位也相差 120°。这也是后续旋转磁场和交流电机的基础。

常见联结方式有星形 Y/YN 和三角形 Δ。对称三相系统中：

两台变压器并联不能只看“电压差不多”，至少要检查：

1. 额定电压和变比相同或足够接近；
2. 联结组别和相位关系一致；
3. 短路阻抗百分值接近，否则负载分配会失衡；
4. 容量等级不要相差过大。

如果变比或相位不一致，即使外部没有负载，也可能在两台变压器之间产生环流。

9. 与嵌入式和电机控制的联系

以后做 Buck、Boost、隔离电源、电机驱动和 FOC 时，这条链路会反复出现：

PWM / 开关电流
    ↓
电感或电机绕组中的电流变化
    ↓
磁通变化
    ↓
感应电压、反电动势或电磁力
    ↓
ADC 采样电流/电压
    ↓
STM32 根据反馈调节 PWM

尤其要注意铁芯饱和：电流持续上升时，磁通增加；接近饱和后，电感量可能下降，电流会突然变大，开关器件和绕组都可能过热甚至损坏。

10. 复习时真正要抓住的三句话

1. 电流产生磁场： I → NI → H → B → Φ。
2. 磁通变化产生电压： e=-N dΦ/dt，变压器靠交变磁通工作。
3. 电流在磁场中受力： F=BIl，这是电机产生转矩的基础。

复杂等效电路和大量三相计算可以按课程要求逐步补充，但这三条主线必须先连起来。