三极管电路：偏置、Q 点与小信号放大

先由基极支路估算 $$I_B$$ ，假设放大区计算 $I_C=\beta I_B$ ，再检查集电极回路和结偏置是否支持这个结果。

1. 共射极不等于放大区

共射极是连接方式：发射极作为输入、输出的公共端，输入从基极进入，输出从集电极取出。本实验发射极接地，因此属于共射极电路；三极管仍可能处于截止、放大或饱和区。

本次 Multisim 使用 NPN 三极管 2N3904。两路直流电源均为 $12\,\mathrm V$ ：一路经 $$R_B$$ 接基极，另一路经 $R_C=2\,\mathrm{k\Omega}$ 接集电极，发射极接地。图中 R1 是 $$R_C$$ ，R2 是 $$R_B$$ 。

2. 三步判断工作区

第一步：基极支路决定基极电流

用 $V_{BB}$ 表示基极支路的电源电压，避免与基极节点电压 $$V_B$$ 混淆。导通时近似有：

I_B\approx\frac{V_{BB}-V_{BE}}{R_B}\approx\frac{12-0.7}{R_B}

$0.7\,\mathrm V$ 是工程近似，实际 $V_{BE}$ 会随电流、温度和模型变化，并非绝对导通门槛。若基极没有足够的正向驱动，应先按截止情况检查，不能把算出的负电流当成正常基极电流。

第二步：假设处于放大区

I_C^*=\beta I_B

星号表示“假设成立时的计算值”。 $\beta$ 不是任何条件下都固定的常数，尤其不能把放大区的电流增益关系直接套到饱和区。

第三步：检查集电极回路和结偏置

发射极接地，因此：

V_{CE}^*=V_{CC}-I_C^*R_C

对于 NPN 管，放大区要求 BE 结正偏、BC 结反偏，即集电极电压高于基极电压。若计算结果满足这一条件，放大区假设才自洽。

若算出 $V_{CE}$ 极低甚至为负，说明假设要求的电流超出了外部回路能提供的范围，不能继续套用 $I_C=\beta I_B$ 。在基极驱动充足时，三极管进入饱和。

采用 $V_{CE(sat)}\approx0.2\,\mathrm V$ 作粗略估算：

I_{C(sat)}\approx\frac{V_{CC}-V_{CE(sat)}}{R_C} =\frac{12-0.2}{2000}\approx5.9\,\mathrm{mA}

因此， $\beta I_B$ 明显超过约 $5.9\,\mathrm{mA}$ 时，外部电路无法满足放大区的电流要求；集电极电流会接近负载限制的约 $6\,\mathrm{mA}$ 。

info

5.9 mA 是粗略上限，不是精确分界

即使 $\beta I_B<5.9\,\mathrm{mA}$ ，也仍要检查 $$V_C>V_B$$ 。BC 结由反偏转为正偏附近才是离开放大区的边界； $0.1\sim0.3\,\mathrm V$ 是常用饱和压降估值，具体模型和驱动下可能更低。

3. 仿真对照：470 kΩ 与 470 Ω 差在哪里

基极电阻 $$R_B$$	基极电流 $$I_B$$	集电极电流 $$I_C$$	$V_{CE}$	判断
$470\,\mathrm{k\Omega}$	约 $24.0\,\mathrm{\mu A}$	约 $3.85\,\mathrm{mA}$	约 $4.30\,\mathrm V$	放大区
误设为 $470\,\Omega$	约 $23.4\,\mathrm{mA}$	约 $5.98\,\mathrm{mA}$	约 $0.0402\,\mathrm V$	深度饱和
$1\,\mathrm{M\Omega}$	约 $11.3\,\mathrm{\mu A}$	约 $1.76\,\mathrm{mA}$	约 $8.48\,\mathrm V$	仍在放大区，向截止方向移动

前两行对应下面两张截图；第三行来自本次实验记录，未附截图。电流探针显示的负号与参考方向有关，表中使用电流大小。

470 kΩ：放大区

基极支路估算：

I_B\approx\frac{12-0.7}{470000}\approx24.0\,\mathrm{\mu A}

集电极回路验证：

V_{CE}=12-3.85\,\mathrm{mA}\times2\,\mathrm{k\Omega}=4.30\,\mathrm V

集电极电压明显高于基极电压，符合放大区条件。这一工作点的有效电流增益约为 $3.85\,\mathrm{mA}/24.0\,\mathrm{\mu A}\approx160$ ，但不能把它当成所有工作点的固定值。

470 Ω：基极驱动过大，进入深度饱和

电阻少了一个 k，基极电流增大约三个数量级，但集电极电流并没有同比增加：

I_B\approx23.4\,\mathrm{mA},\qquad I_C\approx5.98\,\mathrm{mA}

V_{CE}\approx40.2\,\mathrm{mV}

这时电流主要受 $12\,\mathrm V$ 电源和 $2\,\mathrm{k\Omega}$ 集电极电阻限制。继续增大基极电流，也无法让集电极回路突破其供电能力。

1 MΩ：趋向截止，但尚未截止

增大 $$R_B$$ 后， $$I_B$$ 与 $$I_C$$ 减小， $V_{CE}$ 上升到约 $8.48\,\mathrm V$ 。仍有明显集电极电流，因此不能称为截止。

真正截止时，忽略漏电流，应近似满足：

I_B\approx0,\qquad I_C\approx0,\qquad V_{CE}\approx V_{CC}

4. 静态工作点 Q

没有交流输入时的直流电压、电流构成静态工作点，常用 $(I_{CQ},V_{CEQ})$ 表示，并同时记录 $I_{BQ}$ 。

例如 $470\,\mathrm{k\Omega}$ 这一组：

I_{BQ}\approx24\,\mathrm{\mu A},\quad I_{CQ}\approx3.85\,\mathrm{mA},\quad V_{CEQ}\approx4.30\,\mathrm V

直流负载线满足：

V_{CE}+I_CR_C=V_{CC}

为什么先把 Q 点放在中间附近

仍使用当前 $V_{CC}=12\,\mathrm V$ 、 $R_C=2\,\mathrm{k\Omega}$ 的电路。负载线的两个近似端点是：

状态	$$I_C$$	$V_{CE}$
截止	约 0	约 12 V
中间附近的目标 Q 点	约 3 mA	约 6 V
饱和端近似	约 6 mA	约 0 V

最后一行忽略了饱和压降；若按 $0.2\,\mathrm V$ 估计，则饱和端电流约为 $5.9\,\mathrm{mA}$ 。

截止端                  Q 点附近                 饱和端
VCE≈12 V                VCE≈6 V                  VCE≈0 V
IC≈0                    IC≈3 mA                  IC≈6 mA
  ├───────────────────────┼───────────────────────┤
                      两侧保留摆幅

交流信号加入后，集电极电压会围绕静态值变化。如果 $V_{CEQ}=1\,\mathrm V$ ，向下变化很快就接近饱和；如果 $V_{CEQ}=11\,\mathrm V$ ，向上变化很快就接近截止。把 Q 点先调到约 $6\,\mathrm V$ ，可以给上下两个方向都留出较大的空间。

中点偏置的目的，是为输出电压两侧的摆动留余量，减少过早削顶。

这里的 $6\,\mathrm V$ 是当前电路的入门目标，并不意味着可以无失真地摆满 $\pm6\,\mathrm V$ 。结偏置边界、器件非线性以及以后接入的交流负载都会影响实际可用摆幅。

从目标 Q 点反推基极电阻

先定目标：

V_{CEQ}\approx6\,\mathrm V

由集电极回路反推静态电流：

I_{CQ}=\frac{V_{CC}-V_{CEQ}}{R_C} =\frac{12-6}{2000}=3\,\mathrm{mA}

沿用前一组仿真观察到的 $\beta\approx160$ 作初算：

I_{BQ}\approx\frac{I_{CQ}}{\beta} =\frac{3\,\mathrm{mA}}{160}=18.75\,\mathrm{\mu A}

再由基极支路反推：

R_B\approx\frac{V_{BB}-V_{BE}}{I_{BQ}} =\frac{12-0.7}{18.75\,\mathrm{\mu A}} \approx603\,\mathrm{k\Omega}

因此，可以在 Multisim 中先把 $$R_B$$ 设为 600 kΩ。这是一组待验证的设计初值： $I_{BQ}\approx18.75\,\mathrm{\mu A}$ 、 $I_{CQ}\approx3\,\mathrm{mA}$ 、 $V_{CEQ}\approx6\,\mathrm V$ ，不是新增的实测结果。由于 $\beta$ 和 $V_{BE}$ 会随工作点变化，仿真结果不必恰好等于这些值。

在现有 Multisim 电路上调整

保持两路电源均为 12 V、 $R_C=2\,\mathrm{k\Omega}$ ，发射极仍接地，暂不加交流输入。
将图中 R2（ $$R_B$$ ）改为 600 kΩ，特别检查单位中的 k。
运行后记录 $$I_B$$ 、 $$I_C$$ 、 $V_{CE}$ ，并用 $V_{CE}+I_CR_C\approx12\,\mathrm V$ 交叉检查。
若 $V_{CE}$ 低于 6 V，适当增大 $$R_B$$ ；若 $V_{CE}$ 高于 6 V，适当减小 $$R_B$$ ，逐步逼近目标。

微调方向来自同一条因果关系：

R_B\uparrow\Rightarrow I_B\downarrow\Rightarrow I_C\downarrow \Rightarrow I_CR_C\downarrow\Rightarrow V_{CE}\uparrow

先把这个直流 Q 点调清楚，再加入交流信号观察它如何围绕 Q 点变化，以及接近截止、饱和时如何削顶。

5. 固定偏置共射极的交流放大实验

前面的实验只给三极管加直流偏置，用来判断截止、放大和饱和。今天在同一个固定偏置电路上加入交流小信号，观察 Q 点如何成为交流摆动的中心，以及输入过大后为什么会削顶。

5.1 电路和测量设置

本次 Multisim 电路的主要参数是：

元件或条件	设置
三极管	2N3904，NPN
电源	$V_{CC}=12\,\mathrm V$
集电极电阻	$R_C=2\,\mathrm{k\Omega}$
基极电阻	$R_B=390\,\mathrm{k\Omega}$
发射极	接地
输入	$1\,\mathrm{kHz}$ 正弦小信号
输入耦合	通过 $10\,\mathrm{\mu F}$ 电容接入基极

示波器两个通道分别接在基极和集电极，地端接到同一个电路地。基极信号较小，集电极信号可能达到伏级，因此两个通道要使用不同的垂直量程；否则波形会因为量程不合适而难以比较。

5.2 先用直流读出 Q 点

本次测得的探针直流值大约是：

V_B(\mathrm{dc})\approx0.704\,\mathrm V,\qquad V_C(\mathrm{dc})\approx3.11\,\mathrm V,\qquad V_E=0\,\mathrm V

因为发射极接地：

V_{CEQ}=V_C-V_E\approx3.11\,\mathrm V

按 $$R_C$$ 上的压降粗略反推，静态集电极电流约为：

I_{CQ}\approx\frac{12-3.11}{2\,\mathrm{k\Omega}} \approx4.45\,\mathrm{mA}

这里的 $V_{CEQ}$ 和 $I_{CQ}$ 才是静态工作点。探针里随时间变化的瞬时电压，例如从零点附近摆到几伏，属于交流信号作用下的动态值，不能拿来代替 Q 点。

读数规则： 看探针中的 V(dc) 判断静态中心；V 或 V(p-p) 反映的是瞬时值或摆幅。不要因为瞬时读数在变化，就认为 Q 点本身在不停移动。

5.3 小信号时为什么会反相放大

输入信号增大时，三极管内部的因果链是：

V_{in}\uparrow \Rightarrow V_{BE}\uparrow \Rightarrow I_B\uparrow \Rightarrow I_C\uparrow

集电极电阻上的压降随之增大：

V_{R_C}=I_CR_C\uparrow

而集电极电压为：

V_C=V_{CC}-I_CR_C\downarrow

因此，基极输入上升时，集电极输出下降；输入下降时，输出上升。输入和输出相差约 $180^\circ$ ，这就是共射极的反相特性。

在输入约 $7.07\,\mathrm{mV_{rms}}$ （约 $20\,\mathrm{mV_{pp}}$ ）的小信号条件下，集电极可以观察到明显更大的电压摆幅，说明电路处在近似线性放大状态。电压增益应使用同一种幅值指标计算：

A_v\approx\frac{V_{out}}{V_{in}}

若用带方向的瞬时波形或相位关系表示，则共射极的电压增益带负号，负号表示反相，而不是“增益为负数所以没有放大”。

5.4 输入过大后为什么削顶

当输入增大到约 $80\,\mathrm{mV_{rms}}$ 时，输出不再保持正弦形，而出现平顶或波形畸变。这不是示波器坏了，而是交流摆幅已经撞到三极管工作区的边界。

向截止方向摆动： $I_C\to0$ ，因此 $V_C\to V_{CC}$ ，输出上沿不能继续升高。
向饱和方向摆动： $V_{CE}$ 接近 $V_{CE(\mathrm{sat})}$ （通常约 $0.1\sim0.3\,\mathrm V$ ），集电极电压不能继续下降，输出下沿被压平。

本次 $V_{CEQ}\approx3.11\,\mathrm V$ ，距离饱和端约只有：

3.11-0.2\approx2.9\,\mathrm V

而距离截止端约有：

12-3.11\approx8.9\,\mathrm V

所以这个 Q 点明显偏向饱和侧，输出向下摆动时更容易先削顶。这也解释了教材为什么常把 Q 点放在负载线中间附近：不是为了让某个读数“看起来整齐”，而是为了给输出上下摆动留下更接近对称的余量。

5.5 固定偏置的局限和下一步

固定基极偏置的 Q 点高度依赖三极管的 $\beta$ 、 $V_{BE}$ 和温度。换一只同型号管子，或者温度变化， $$I_B$$ 和 $$I_C$$ 都可能改变，导致 $V_{CEQ}$ 漂移；本次 $R_B=390\,\mathrm{k\Omega}$ 得到约 $3.11\,\mathrm V$ ，并不能保证所有器件都得到同样的 Q 点。

下一步应把固定基极电阻改成 分压偏置，并加入 发射极电阻。分压网络先确定基极的直流电位，发射极电阻提供负反馈：电流增大时发射极电压上升， $V_{BE}$ 减小，从而抑制电流继续增大，使 Q 点比固定偏置更稳定。

5.6 可交互：拖动偏置和输入，观察 Q 点与削顶

下面的模型不是替代 Multisim 的器件模型，而是把本次实验的判断链压缩成一个可操作的观察工具：先由 $$R_B$$ 决定静态 Q 点，再逐渐增大输入，看输出何时撞到截止或饱和边界。

拖动 $$R_B$$ 会改变 $$I_B$$ 、 $$I_C$$ 和 $V_{CEQ}$ ；拖动输入幅值会改变输出摆动。图中的波形采用“线性增益 + 两端电源边界钳制”的教学模型，重点是观察工作区和削顶逻辑，不把它当成精确的 SPICE 结果。

6. 先统一：直流分析和交流分析不是一回事

拿到任何 BJT 电路，先问自己：现在要算的是直流工作点，还是交流小信号？两种分析的等效处理不同，混在一起是最常见的错误来源。

6.1 直流分析规则

直流分析时，耦合电容和旁路电容全部视为开路。硅三极管可以先用工程近似：

V_{BE}\approx0.7\,\mathrm V

若假设处于放大区：

I_C=\beta I_B,\qquad I_E=(\beta+1)I_B\approx I_C

最后必须算出：

V_{CE}=V_C-V_E

再检查 BE 结是否正偏、BC 结是否反偏。若 $V_{CE}$ 已经接近 $$0$$ ，就不能继续套用 $I_C=\beta I_B$ ，而应改按饱和区检查：

V_{CE(\mathrm{sat})}\approx0.1\sim0.3\,\mathrm V

6.2 交流中频分析规则

在工作点附近分析小信号时，足够大的耦合电容和旁路电容近似为短路；直流电源在交流等效电路中接到交流地：

V_{CC}\Rightarrow\text{交流地}

因此，直流决定 Q 点，交流只研究信号围绕 Q 点的增量变化。

7. 第一类偏置：固定基极偏置

最简单的固定偏置是： $$R_C$$ 从 $V_{CC}$ 接到集电极， $$R_B$$ 从 $V_{CC}$ 接到基极，发射极接地。它适合入门，因为计算链条很短，但 Q 点最不稳定。

7.1 直流计算

发射极接地时：

I_B=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B},\qquad I_C=\beta I_B

V_C=V_{CC}-I_CR_C,\qquad V_E=0,\qquad V_{CE}=V_C

例如：

V_{CC}=12\,\mathrm V,\quad R_B=390\,\mathrm{k\Omega},\quad R_C=2\,\mathrm{k\Omega},\quad\beta=150

则：

I_B\approx\frac{12-0.7}{390\,\mathrm{k\Omega}} \approx29\,\mathrm{\mu A}

I_C\approx150\times29\,\mathrm{\mu A}\approx4.35\,\mathrm{mA}

V_{CEQ}\approx12-4.35\,\mathrm{mA}\times2\,\mathrm{k\Omega} \approx3.3\,\mathrm V

这与前面 Multisim 测得的约 $3.11\,\mathrm V$ 同量级。

7.2 为什么固定偏置不稳定

固定偏置直接使用：

I_C=\beta I_B

所以 $\beta$ 从 100 变成 200 时，理论上的 $$I_C$$ 也可能接近翻倍，Q 点随器件批次和温度漂移。这种电路可以用来理解工作区，却不适合作为稳定的工程偏置。

8. 第二类偏置：固定基极偏置加发射极电阻

在发射极加入 $$R_E$$ 后，直流回路变成：

V_{CC}=I_BR_B+V_{BE}+I_ER_E

又因为 $I_E=(\beta+1)I_B$ ，所以：

\boxed{I_B=\frac{V_{CC}-V_{BE}} {R_B+(\beta+1)R_E}}

然后依次求：

I_C=\beta I_B,\qquad I_E=(\beta+1)I_B

V_E=I_ER_E,\qquad V_C=V_{CC}-I_CR_C, \qquad V_{CE}=V_C-V_E

这里第一次出现了发射极负反馈：

I_C\uparrow\Rightarrow I_E\uparrow\Rightarrow V_E\uparrow \Rightarrow V_{BE}=V_B-V_E\downarrow \Rightarrow I_B\downarrow

电流上升会被自动压回，因此 Q 点比固定偏置稳定。

9. 第三类偏置：分压偏置加发射极电阻

这是最常见的工程电路： $$R_1$$ 、 $$R_2$$ 给基极分压，集电极串 $$R_C$$ ，发射极串 $$R_E$$ 。它既能用近似法快速估算，也能用戴维南等效精确计算。

9.1 分压近似法

当分压电流明显大于 $$I_B$$ 时，可以认为基极对分压网络的影响很小：

V_B\approx V_{CC}\frac{R_2}{R_1+R_2}

以本次参数 $V_{CC}=12\,\mathrm V$ 、 $R_1=47\,\mathrm{k\Omega}$ 、 $R_2=10\,\mathrm{k\Omega}$ 、 $R_E=1\,\mathrm{k\Omega}$ 、 $R_C=2\,\mathrm{k\Omega}$ 为例：

V_B\approx12\times\frac{10}{47+10}=2.105\,\mathrm V

V_E\approx V_B-0.7=1.405\,\mathrm V

I_E\approx\frac{1.405}{1\,\mathrm{k\Omega}}=1.405\,\mathrm{mA}

I_C\approx I_E\approx1.405\,\mathrm{mA}

V_C\approx12-1.405\,\mathrm{mA}\times2\,\mathrm{k\Omega}=9.19\,\mathrm V

V_{CE}\approx9.19-1.405=7.79\,\mathrm V

所以 Q 点约为：

I_{CQ}\approx1.4\,\mathrm{mA},\qquad V_{CEQ}\approx7.8\,\mathrm V

它在放大区，但 Q 点偏向截止侧一些。

9.2 戴维南精确法

从基极看进去，把 $$R_1$$ 、 $$R_2$$ 化成戴维南电源：

V_{TH}=V_{CC}\frac{R_2}{R_1+R_2},\qquad R_{TH}=R_1\parallel R_2

基极回路为：

V_{TH}=I_BR_{TH}+V_{BE}+I_ER_E

所以：

\boxed{I_B=\frac{V_{TH}-V_{BE}} {R_{TH}+(\beta+1)R_E}}

仍有：

I_C=\beta I_B,\qquad I_E=(\beta+1)I_B, \qquad V_{CE}=V_{CC}-I_CR_C-I_ER_E

对于 $R_1=47\,\mathrm{k\Omega}$ 、 $R_2=10\,\mathrm{k\Omega}$ ：

R_{TH}=47\,\mathrm{k\Omega}\parallel10\,\mathrm{k\Omega} \approx8.25\,\mathrm{k\Omega}

若 $\beta=100$ ，约得到：

I_B\approx12.86\,\mathrm{\mu A},\quad I_C\approx1.286\,\mathrm{mA}, \quad V_E\approx1.299\,\mathrm V,\quad V_{CE}\approx8.13\,\mathrm V

当 $\beta$ 从 100 变为 200 时， $$I_C$$ 只变化几个百分点，而不是简单翻倍。这就是“分压偏置 + $$R_E$$ ”的稳定作用。

10. 集电极反馈偏置

另一种常见结构是把 $$R_B$$ 从基极接到集电极，而不是直接接到 $V_{CC}$ 。它同样利用负反馈：

I_C\uparrow\Rightarrow V_C\downarrow \Rightarrow V_B\downarrow\Rightarrow I_B\downarrow \Rightarrow I_C\text{ 被压回}

忽略基极电流对 $$R_C$$ 压降的细小影响时：

I_B\approx\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B+\beta R_C}

更严格地把 $$R_C$$ 中的基极支路电流也算进去：

\boxed{I_B=\frac{V_{CC}-V_{BE}} {R_B+(\beta+1)R_C}}

$g_m$、 $$r_e$$ 、 $r_\pi$ ">11. 进入小信号： $$g_m$$ 、 $$r_e$$ 、 $r_\pi$

确定 Q 点后，才能在线性附近分析交流。室温热电压取：

V_T\approx26\,\mathrm{mV}

跨导：

g_m=\frac{I_C}{V_T}

例如 $I_C=1.3\,\mathrm{mA}$ 时：

g_m\approx\frac{1.3\,\mathrm{mA}}{26\,\mathrm{mV}} \approx50\,\mathrm{mS}

发射结小信号电阻：

r_e\approx\frac{26\,\mathrm{mV}}{I_E}

若 $I_E\approx1.3\,\mathrm{mA}$ ，则 $r_e\approx20\,\Omega$ 。

常用的 hybrid- $\pi$ 写法是：

r_\pi\approx\frac{\beta}{g_m}

教材也可能使用 $r_{be}$ ：

r_{be}\approx r_{bb'}+(1+\beta)\frac{26\,\mathrm{mV}}{I_E}

其中 $r_{bb'}$ 常粗略取 $300\,\Omega$ 。 $r_{be}$ 和 $r_\pi$ 是不同教材对同一小信号模型的常见记号，不是两套互相矛盾的理论。

$R_E$-被旁路">12. 共射极： $$R_E$$ 被旁路

发射极电阻在直流时必须保留，用来稳定 Q 点；若并联足够大的旁路电容 $$C_E$$ ，在中频交流时 $$C_E$$ 近似短路，发射极交流接地。

若输出接负载 $$R_L$$ ：

R_C'=R_C\parallel R_L

电压增益可写成：

\boxed{A_v\approx-g_m(R_C\parallel R_L) \approx-\frac{R_C\parallel R_L}{r_e}}

用教材 $r_{be}$ 表示时：

A_v\approx-\frac{\beta(R_C\parallel R_L)}{r_{be}}

负号表示约 $180^\circ$ 反相。比如 $R_C=2\,\mathrm{k\Omega}$ 、 $R_L=10\,\mathrm{k\Omega}$ 、 $r_e=20\,\Omega$ 时：

R_C\parallel R_L\approx1.667\,\mathrm{k\Omega},\qquad A_v\approx-83

$R_E$-不旁路">13. 共射极： $$R_E$$ 不旁路

如果交流也经过 $$R_E$$ ，输入升高会让发射极电压一起升高，抵消一部分 $v_{be}$ 变化，因此增益降低，但线性、稳定性和输入电阻提高：

\boxed{A_v\approx-\frac{R_C\parallel R_L}{r_e+R_E}}

更完整的教材式为：

A_v=-\frac{\beta(R_C\parallel R_L)} {r_{be}+(1+\beta)R_E}

沿用 $R_C\parallel R_L=1.667\,\mathrm{k\Omega}$ 、 $r_e=20\,\Omega$ 、 $R_E=1\,\mathrm{k\Omega}$ ：

A_v\approx-\frac{1667}{1020}\approx-1.63

因此， $$C_E$$ 的设计思想可以概括为：直流保留 $$R_E$$ 的负反馈，交流用电容绕过一部分 $$R_E$$ 以提高增益。

14. 输入电阻、输出电阻和信号源内阻

发射极交流接地时，基极看进去约为 $r_{be}$ ：

R_i=R_1\parallel R_2\parallel r_{be}

若 $$R_E$$ 没有旁路，发射极电阻折算到基极：

R_{ib}\approx r_{be}+(1+\beta)R_E

R_i=R_1\parallel R_2\parallel [r_{be}+(1+\beta)R_E]

忽略晶体管 Early 效应时：

R_o\approx R_C

若考虑输出电阻 $$r_o$$ ：

R_o\approx R_C\parallel r_o

还要区分放大器本身的 $$A_v=v_o/v_i$$ 和信号源到输出的总增益。若信号源有内阻 $$R_s$$ ：

v_i=v_s\frac{R_i}{R_s+R_i}

\boxed{A_{vs}=\frac{v_o}{v_s} =A_v\frac{R_i}{R_s+R_i}}

$R_L$-不能漏掉">15. 负载 $$R_L$$ 不能漏掉

输出经耦合电容接到负载时，中频分析把耦合电容视为短路，所以集电极实际看到的是：

R_C\parallel R_L

不能仍然写成 $$A_v=-R_C/r_e$$ ，而应该写成：

A_v\approx-\frac{R_C\parallel R_L}{r_e}

这是共射极增益计算中很容易漏掉的一步。

16. 三种基本放大组态

16.1 共集电极：射极跟随器

输入从基极进，输出从发射极取。因为：

V_E\approx V_B-0.7\,\mathrm V

小信号变化上 $$v_e$$ 跟着 $$v_b$$ ，所以电压增益接近 1 但略小于 1。令 $R_E'=R_E\parallel R_L$ ：

\boxed{A_v\approx\frac{R_E'}{R_E'+r_e}}<1

例如 $R_E=1\,\mathrm{k\Omega}$ 、 $R_L=10\,\mathrm{k\Omega}$ 、 $r_e=20\,\Omega$ ：

R_E'\approx909\,\Omega,\qquad A_v\approx0.978

它的主要价值不是电压放大，而是高输入电阻、低输出电阻，用作缓冲和阻抗变换。基极输入电阻近似为：

R_{ib}=r_{be}+(1+\beta)(R_E\parallel R_L)

16.2 共基极

基极是交流公共端，输入从发射极进，输出从集电极取。其核心结论是：

A_i\approx\alpha\approx1,\qquad R_i\approx r_e

\boxed{A_v\approx+\frac{R_C\parallel R_L}{r_e}}

它电压增益较大且不反相，适合低输入阻抗、高频和级联 cascode 场合。

16.3 三种组态对比

特性	共射 CE	共集 CC	共基 CB
电压增益	大	约 1	大
电流增益	大	大	约 1
相位	反相	同相	同相
输入阻抗	中等	高	低
输出阻抗	中/高	低	高
典型用途	电压放大	缓冲、阻抗变换	高频、低输入阻抗

17. 直流负载线和最大不失真摆幅

若集电极和发射极分别有 $$R_C$$ 、 $$R_E$$ ，并且近似 $I_E\approx I_C$ ：

V_{CC}=I_CR_C+V_{CE}+I_ER_E

\boxed{V_{CE}\approx V_{CC}-I_C(R_C+R_E)}

这就是直流负载线。两个端点是：

截止端： $$I_C=0$$ ， $V_{CE}=V_{CC}$ ；
饱和端近似： $V_{CE}\approx0$ ， $I_C\approx V_{CC}/(R_C+R_E)$ 。

Q 点在负载线上。若发射极交流接地、 $V_{CC}=12\,\mathrm V$ ，理想中点约为 $V_{CQ}=6\,\mathrm V$ 。考虑饱和最低电压 $0.2\,\mathrm V$ 时：

V_{CQ}=6\,\mathrm V\Rightarrow V_{om}\approx\min(6-0.2,12-6)=5.8\,\mathrm V_{peak}

本次实测 Q 点约为 $V_{CQ}=3.11\,\mathrm V$ ：

V_{om}\approx\min(3.11-0.2,12-3.11) \approx2.9\,\mathrm V_{peak}

因此它向饱和方向的余量明显更小，输入变大时会先出现下沿削顶。

18. 三极管作为 MCU 开关

模拟放大希望避开截止和饱和；数字开关则希望在两个状态之间可靠切换。假设 GPIO 为 $3.3\,\mathrm V$ ，负载需要 $I_C=20\,\mathrm{mA}$ ，不能直接把数据手册里的典型 $\beta=150$ 当成开关设计依据。

可以采用强迫放大倍数 $\beta_{forced}=10$ ：

I_B=\frac{20\,\mathrm{mA}}{10}=2\,\mathrm{mA}

若饱和时 $V_{BE}\approx0.8\,\mathrm V$ ：

R_B=\frac{3.3-0.8}{2\,\mathrm{mA}} \approx1.25\,\mathrm{k\Omega}

可以选约 $1.2\,\mathrm{k\Omega}$ 。核心区别是：

\text{模拟：避免截止和饱和}\qquad \text{开关：主动进入截止或充分饱和}

19. 耦合电容和发射极旁路电容

输入耦合电容和它看到的等效电阻形成高通网络：

\boxed{f_L\approx\frac1{2\pi R_{eq}C}}

若希望 $f_L=20\,\mathrm{Hz}$ 、 $R_{eq}=10\,\mathrm{k\Omega}$ ：

C\approx\frac1{2\pi\times10\,\mathrm{k\Omega}\times20\,\mathrm{Hz}} \approx0.8\,\mathrm{\mu F}

实际可选 $1\,\mathrm{\mu F}$ 或留更大余量，因此电容不是“随便放一个 $10\,\mathrm{\mu F}$ ”。

发射极旁路电容的逻辑是：

直流： $$C_E$$ 开路， $$R_E$$ 保留，稳定 Q 点；
中频交流： $X_C=1/(2\pi fC_E)$ 足够小， $$C_E$$ 近似短路，发射极交流负反馈减弱，增益提高。

这实现了一个很重要的设计思想：直流要反馈，交流不要承受那么多反馈。

20. 拿到任何 BJT 题的固定流程

先算 DC Q 点： 电容开路，求 $$V_B$$ 、 $$I_B$$ 、 $$I_C$$ 、 $$I_E$$ 、 $$V_E$$ 、 $$V_C$$ 、 $V_{CE}$ ，并判断截止/放大/饱和。
再画交流等效电路： $V_{CC}$ 接交流地，耦合和旁路电容在中频近似短路。
算小信号参数： 选用 $$r_e$$ 、 $r_{be}$ 或 $$g_m$$ 、 $r_\pi$ 。
检查 $$R_E$$ 是否被旁路： 决定采用高增益还是带负反馈的增益公式。
并入负载： 集电极通常出现 $R_C\parallel R_L$ 。
计算输入、输出电阻。
若给出信号源内阻 $$R_s$$ ，最后计算从 $$V_s$$ 到 $$v_o$$ 的总增益。
检查输出摆幅： 是否撞到截止端或饱和端，必要时重新调整 Q 点。

21. 当前阶段真正要掌握的公式

固定偏置：

I_B=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B}

分压偏置近似：

V_B\approx V_{CC}\frac{R_2}{R_1+R_2},\qquad I_E\approx\frac{V_B-0.7}{R_E}

分压偏置精确式：

I_B=\frac{V_{TH}-0.7} {R_{TH}+(\beta+1)R_E}

共射极、 $$R_E$$ 被旁路：

A_v\approx-\frac{R_C\parallel R_L}{r_e}

共射极、 $$R_E$$ 未旁路：

A_v\approx-\frac{R_C\parallel R_L}{r_e+R_E}

射极跟随器：

A_v\approx\frac{R_E'}{R_E'+r_e}\approx1

小信号发射结电阻：

r_e\approx\frac{26\,\mathrm{mV}}{I_E}

相关实验：稳压二极管与整流滤波。