三极管第一题：固定偏置练习

这是一道固定偏置共射极电路的第一道计算题。主线只有一句话：先由基极支路算 \(I_B\)，再假设放大区算 \(I_C\)，最后检查集电极回路是否真的供得起这个电流。

1. 电路条件

本题使用 NPN 三极管，发射极接地，基极通过 \(R_B\) 接到基极电源，集电极通过 \(R_C\) 接到集电极电源。

                 VCC = 12 V
                    │
                  RC = 2 kΩ
                    │
                    C
              Q1  NPN
                    E ─── GND
                    B
                    │
                  RB = 470 kΩ
                    │
                 VBB = 12 V

已知参数：

$$ V_{CC}=12\,\mathrm V,\qquad V_{BB}=12\,\mathrm V $$
$$ R_B=470\,\mathrm{k\Omega},\qquad R_C=2\,\mathrm{k\Omega} $$
$$ \beta=100,\qquad V_{BE}\approx0.7\,\mathrm V $$

发射极直接接地，因此：

$$ V_E=0\,\mathrm V $$

这里把基极支路电源写成 \(V_{BB}\)，把基极节点电压写成 \(V_B\)，是为了避免把两个不同概念都叫成“\(V_B\)”。

2. 这道题要算什么

需要依次得到：

  1. 基极电流 \(I_B\)
  2. 集电极电流 \(I_C\)
  3. 基极电压 \(V_B\)
  4. 集电极电压 \(V_C\)
  5. 发射极电压 \(V_E\)
  6. 集电极—发射极电压 \(V_{CE}\)
  7. 静态工作点 \(Q\)
  8. 三极管处于截止区、放大区还是饱和区

所有节点电压默认都是“相对于地”的电压；而 \(V_{BE}\)、\(V_{CE}\) 是两个节点之间的电压。

\(I_B\)">3. 第一步：由基极支路计算 \(I_B\)

假设三极管已经正向导通，基极—发射极电压取工程近似：

$$ V_{BE}\approx0.7\,\mathrm V $$

基极支路的电压关系是：

$$ V_{BB}=I_BR_B+V_{BE} $$

所以：

$$ I_B=\frac{V_{BB}-V_{BE}}{R_B} $$

代入本题参数：

$$ I_B=\frac{12-0.7}{470\,\mathrm{k\Omega}} \approx24.0\,\mu\mathrm A $$

因此：

$$ \boxed{I_B\approx24.0\,\mu\mathrm A} $$

这一步是正确的，但它只说明基极支路提供了大约 \(24\,\mu\mathrm A\)，还不能单独证明三极管一定处于放大区。

\(I_C\)">4. 第二步：先按放大区假设计算 \(I_C\)

在放大区，集电极电流近似为：

$$ I_C=\beta I_B $$

代入：

$$ I_C=100\times24.0\,\mu\mathrm A \approx2.40\,\mathrm{mA} $$

所以放大区假设下：

$$ \boxed{I_C\approx2.40\,\mathrm{mA}} $$

这里的逻辑是“先假设、后验证”。如果后面发现集电极回路不可能提供 \(2.40\,\mathrm{mA}\)，就必须放弃这个结果，改按饱和区分析。

\(V_C\)">5. 第三步：计算集电极电压 \(V_C\)

集电极回路中，\(R_C\) 上的压降为：

$$ V_{RC}=I_CR_C $$

因此：

$$ V_C=V_{CC}-I_CR_C $$

代入：

$$ V_C=12-(2.40\,\mathrm{mA})(2\,\mathrm{k\Omega}) $$
$$ V_C=12-4.80=7.20\,\mathrm V $$

所以：

$$ \boxed{V_C\approx7.20\,\mathrm V} $$

\(V_B\)、\(V_E\)-和-\(V_{CE}\)">6. 第四步：计算 \(V_B\)、\(V_E\) 和 \(V_{CE}\)

\(V_B\)">6.1 基极电压 \(V_B\)

发射极接地，所以：

$$ V_E=0\,\mathrm V $$

又因为：

$$ V_{BE}=V_B-V_E $$

所以：

$$ V_B=V_E+V_{BE}=0+0.7 $$
$$ \boxed{V_B\approx0.7\,\mathrm V} $$

\(V_{CE}\)">6.2 集电极—发射极电压 \(V_{CE}\)

定义是：

$$ V_{CE}=V_C-V_E $$

本题中：

$$ V_{CE}=7.20-0=7.20\,\mathrm V $$

因此：

$$ \boxed{V_{CE}\approx7.20\,\mathrm V} $$

也可以把它写成一条适合本题的总公式：

$$ V_{CE}=V_{CC}-I_CR_C-V_E $$

由于 \(V_E=0\)，才简化成：

$$ V_{CE}=V_{CC}-I_CR_C $$

\(V_B\)-不是-\(12-0.7\)">7. 最容易混淆的地方：\(V_B\) 不是 \(12-0.7\)

错误写法是：

$$ V_B=12-0.7=11.3\,\mathrm V $$

问题在于，\(12-0.7\) 不是基极对地电压，而是电阻 \(R_B\) 两端的电压：

$$ V_{RB}=V_{BB}-V_B=12-0.7=11.3\,\mathrm V $$

应当区分：

量 含义 本题结果
\(V_B\) 基极对地电压 \(0.7\,\mathrm V\)
\(V_E\) 发射极对地电压 \(0\,\mathrm V\)
\(V_{BE}\) 基极与发射极之间的电压 \(0.7\,\mathrm V\)
\(V_{RB}\) \(R_B\) 两端的电压 \(11.3\,\mathrm V\)
\(V_C\) 集电极对地电压 \(7.20\,\mathrm V\)
\(V_{CE}\) 集电极与发射极之间的电压 \(7.20\,\mathrm V\)

记忆方法：节点电压要先问“相对地”；元件电压要问“哪两个端点之间”。

8. 第五步：验证放大区假设

集电极回路在接近饱和时最多只能提供大约：

$$ I_{C,\max}\approx\frac{V_{CC}-V_{CE(sat)}}{R_C} $$

取 \(V_{CE(sat)}\approx0.2\,\mathrm V\)：

$$ I_{C,\max}\approx\frac{12-0.2}{2\,\mathrm{k\Omega}} \approx5.9\,\mathrm{mA} $$

本题放大区假设得到：

$$ I_C\approx2.40\,\mathrm{mA}<5.9\,\mathrm{mA} $$

而且：

$$ V_C=7.2\,\mathrm V>V_B=0.7\,\mathrm V $$

说明集电极—基极结仍保持反向偏置，且：

$$ V_{CE}=7.2\,\mathrm V\gg0.2\,\mathrm V $$

因此放大区假设成立，三极管处于放大区。

9. Q 点是什么

Q 点是没有交流输入时的静态工作点，通常用集电极静态电流和集电极—发射极静态电压表示：

$$ Q=(I_{CQ},V_{CEQ}) $$

本题得到：

$$ I_{CQ}=2.40\,\mathrm{mA} $$
$$ V_{CEQ}=7.20\,\mathrm V $$

所以：

$$ \boxed{Q=(2.40\,\mathrm{mA},\ 7.20\,\mathrm V)} $$

下标 \(Q\) 只是说明“这是静态工作点的值”，不是另外一种电压。这里的 \(V_{CEQ}\) 就是本题直流分析得到的 \(V_{CE}\)。

10. 用负载线再看一遍

发射极接地时，直流负载线为：

$$ V_{CE}=V_{CC}-I_CR_C $$

两个极限点是：

  • 截止端：\(I_C=0\)，\(V_{CE}=12\,\mathrm V\)
  • 饱和端：\(V_{CE}\approx0\)，\(I_C\approx12/2\,\mathrm{k\Omega}=6\,\mathrm{mA}\)

本题的 Q 点位于：

$$ (I_C,V_{CE})=(2.40\,\mathrm{mA},7.20\,\mathrm V) $$

它没有位于负载线正中央，但仍远离截止和饱和边界，因此可以稳定地判为放大区。若要做较大幅度的交流放大，通常会进一步调整偏置，使 \(V_{CEQ}\) 更接近电源电压的一半。

11. 最终答案

$$ \boxed{I_B\approx24.0\,\mu\mathrm A} $$
$$ \boxed{I_C\approx2.40\,\mathrm{mA}} $$
$$ \boxed{V_B\approx0.7\,\mathrm V},\qquad \boxed{V_E=0\,\mathrm V} $$
$$ \boxed{V_C\approx7.20\,\mathrm V},\qquad \boxed{V_{CE}\approx7.20\,\mathrm V} $$
$$ \boxed{Q=(2.40\,\mathrm{mA},7.20\,\mathrm V)} $$
$$ \boxed{\text{三极管处于放大区}} $$

12. 这道题真正要固定的解题顺序

先确认发射极电位
    ↓
由基极回路算 IB
    ↓
假设放大区，算 IC = βIB
    ↓
由集电极回路算 VC
    ↓
用 VB = VE + VBE、VCE = VC - VE
    ↓
检查 IC 是否超过外部回路能力、VC 是否高于 VB
    ↓
得到 Q 点并判断工作区

以后遇到发射极不接地的题，不能直接写 \(V_B=0.7\,\mathrm V\)；必须先算 \(V_E\)，再使用：

$$ V_B=V_E+V_{BE} $$

相关总笔记：三极管电路：偏置、Q 点与小信号放大

下一题：三极管第二题：分压偏置与发射极电阻